martes, 7 de abril de 2009

termoninamica

Escalas de temperaturas
C (Celsius o centígrada), F (Fahrenheit), R (Reamur), K (Kelvin, absoluta) C / 5 = (F - 32) / 9 = R / 4
K = C + 273.15 (usualmente tomamos 273)
0° C = 0° R = 32 °F
100° C = 80° R = 212 °F

Coeficientes
Coeficiente de dilatación a = [ (¶V / ¶T)P ] / V
para un gas ideal: a = 1 / T
Coeficiente de compresibilidad isotermo k = - [ (¶V / ¶P)T ] / V
para un gas ideal: k = 1 / P
Coeficiente piezométrico b = [ (¶P / ¶T)V ] / P
para un gas ideal: b = 1 / T
Coeficiente de dilatación lineal a = [ (¶L / ¶T)t ] / L
Módulo de Young Y = [ (¶t / ¶L)T ] / S

Ecuación de estado
Relación entre P, T y V P = P (V, T)
T = T (P, V)
V = V (P, T)
Gas ideal Una gas es perfecto cuando obedece la ley de los gases perfectos.
A presiones moderadas y a temperaturas no demasiado bajas, todos los gases químicamente estables se comportan como gases perfectos.
P V = n R T = (m / M) R T = N k T
donde m es la masa y M el peso molecular, k es la constante de Boltzman y N el número de moléculas
R = NA k
NA es el número de Avogadro
Ecuación de Van der Waals
(para n moles) ( P + a n2 / V2 ) (V - b n) = n R T
donde b es el volumen de un mol de moléculas de gas
a n2 / V2 se debe a la atracción que las moléculas del gas ejercen entre sí
Ecuación de Berthelot [ P + a / (T v2 ) ] (V - b) = R T
Ecuación de Dieterici p ( v - b) = R T exp [- a / (R T v) ]
Punto crítico
Temperatura crítica La temperatura Tc para la cual y por encima de la cual es imposible la condensación de un gas por compresión.
La isoterma T = Tc presenta un punto de inflexión, denominado punto crítico.
Punto crítico d2P / dV2 = dP / dV = 0 (en T = Tc)
Volumen crítico Vc = 3 b n Pc Vc = (3/8) n R Tc
Presión crítica Pc = a / (27 b2)
Temperatura crítica Tc = 8 a / (27 b R)
Principio de calorimetría
Principio de calorimetría Q cedido (por el cuerpo de mayor temperatura) = Q absorbido (por el de menor temperatura)
ambos calor expresados en valor absoluto
Calor específico Cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de masa de esa sustancia para elevar 1° C su temperatura
Ce = DQ / [m DT]
Para el agua vale: Ce = 1 cal / (g °C) = 4,184 J / (kg K)
Para el hielo vale: Ce = 0,5 cal / (g °C) = 2,092 J / (kg K)
Capacidad calorífica Cantidad de calor que hay que suministrar al cuerpo para elevar 1 °C su temperatura.
C = m Ce (donde m es la masa del cuerpo)
Calor latente de fusión de un sólido Cantidad de calor necesaria para fundir un gramo de sólido a temperatura constante. Q = m lf
Coindice con el calor desprendido al solidificarse.
Para el hielo a 0 °C vale 80 cal / g
Calor latente de vaporización de un líquido Cantidad de calor necesaria para vaporizar un gramo de líquido a temperatura constante. Q = m lv
Para el agua a 100 °C vale 539 cal / g

Primer Principio de la Termodinámica
d U = dQ + dW U: energía interna; Q: calor; W: trabajo
dW = - P dV - : lo que sale del sistema
+ : lo que entra al sistema
También podemos considerar, con el criterio de signos adecuado, d U = dQ - dW. En este caso, dW = P dV
d U = dQ - P dV
Adoptando este último criterio tendremos:
Criterio de signos para el calor:
El calor es positivo si el sistema lo recibe del ambiente (el sistema gana calor)
El calor es negativo si el sistema lo cede al ambiente (pierde calor)
Criterio de signos para el trabajo:
El trabajo es positivo si lo realiza el sistema contra el ambiente (el sistema se expansiona)
El trabajo es negativo si el ambiente realiza el trabajo sobre el sistema (el sistema se contrae)

Expansión isoterma (T = cte) W = n R T ln (V2 / V1)
DU = 0 (para un gas ideal)
DH = 0
Proceso isócoro (V = cte) W = 0
Q = D U = n Cv DT
D H = n Cp DT
Proceso isóbaro (P = cte) W = P (V2 - V1)
Q = D H = ò Cp dT = Cp DT (si Cp es cte); para n moles: Q = n Cp DT
D U = n Cv DT
Calor específico a volumen constante Cv = (dQ / dT)V = (¶U / ¶T)V
Calor específico a presión constante CP = (dQ / dT)P

(Gas ideal) W DU Q DH DS
Isóbaro P (V2 - V1) n Cv DT n Cp DT n Cp DT n Cp ln T2 / T1
Isócoro 0 n Cv DT n Cv DT n Cp DT n Cv ln T2 / T1
Isotermo n R T ln (V2 / V1) 0 n R T ln (V2 / V1) 0 n R ln V2 / V1
Adiabático P V g = cte [P1 V1 - P2V2] / [g - 1] - [P1 V1 - P2V2] / [g - 1] 0 n Cp DT 0
Politrópico P Vk = cte [P1 V1 - P2V2] / [k - 1] n Cv DT DU + W n Cp DT

Gas perfecto
Ecuación de estado P V = n R T
Energía interna U = U (T)
H = H (T)
Ecuación de Mayer Cp = Cv + R
gas monoatómico Cv = 3 R / 2; Cp = 5 R / 2; g = 5/3 = 1.67
gas diatómico Cv = 5 R / 2; Cp = 7 R / 2; g = 7/5 = 1.40
Proceso adiabático dQ = 0 P V g = cte; T V g-1 = cte; T P (1-g)/g = cte
donde g = Cp / Cv > 1 es el coeficiente adiabático
Cp = g R / (g - 1)
Cv = R / (g - 1)
W = [P1 V1 - P2V2] / [g - 1]
La pendiente de una adiabática (P V g = cte) es mayor que la de la isoterma (P V = cte)
Proceso politrópico P Vk = cte
donde k es el índice de politropía

F = U - T S G = H - T S

Energía cinética media de las moléculas de un gas E = 3 k T / 2
donde k es la constante de Boltzmann
Temperatura absoluta de un gas Es la energía media por molécula

Segundo Principio de la Termodinámica
DS = 1ò2 dQ / T (reversible)
Gas ideal (suponiendo Cv y Cp constantes) DS = n [Cv ln T2 / T1 + R ln V2 / V1]
DS = n [Cp ln T2 / T1 - N R ln P2 / P1]
DS = n [Cp ln V2 / V1 + Cv ln P2 / P1]
Proceso isóbaro (P = cte) DS = 1ò2 Cp dT / T
Proceso isotermo (T = cte) DS = Q / T
Proceso isócoro (V = cte) DS = 1ò2 Cv dT / T
Proceso adiabático o isoentrópico DS = 0
La entropía está relacionada con la probabilidad
Entropía de un gas ideal S (T, V) = n Cv ln T + n R ln V + So

Potencial Variables independientes Diferencial
energía interna U S, V d U £ T dS - p dV
energía libre de Helmholtz F = U - T S T, V d F £ -S dT - p dV
entalpía H = U + p V S, p d H £ T dS + V dp
potencial o entalpía libre de Gibbs G = U - T S + p V T, p d G £ -S dT + V dp


Relación entre la energía interna y la ecuación de estado (¶U / ¶V)T = T (¶P / ¶T)V - P
Cp = Cv + T (¶P / ¶T)V (¶V / ¶T)P
Cp = Cv + a2 T V / k


Capacidades caloríficas de los sólidos. Ley de Dulong y Petit La mayoría de los sólidos tienen capacidades térmicas molares aproximadamente iguales a 3 R.
Condiciones de validez del principio de equipartición Si el espaciado de los niveles de energía es grande comparado con KT, la energía no puede transferirse por choques y el teorema de equipartición clásico no es válido.

Máquinas térmicas
Trabajo neto durante un ciclo W = W1 - W2 = Q1 - Q2
donde W es el trabajo realizado, Q1 el calor absorbido y Q2 el calor cedido
Rendimiento de una máquina térmica h = W / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1 < 1
Ciclo de Carnot Comprende cuatro procesos reversibles:
1. expansión isotérmica y reversible del gas
2. expansión adiabática y reversible del gas
3. compresión isoterma reversible del gas
4. compresión adiabática reversible del gas.
Rendimiento de una máquina de Carnot: h = (T1 - T2) / T1
donde T2 es la temperatura del foco frío

1 atm l = 101,3 J (100 J aprox.)
1 cal = 4,1845 J 1 J = 0,2389 cal
k = R / NA
R = 0,082 atm l / (mol K) = 8,3144 J / (mol K) = 1,986 cal / (mol K)
k (constante de Boltzman) = 1,3806 10-23 J / K
NA (número de Avogadro) = 6.0221 1023
Condiciones normales de un gas P = 1 atm = 1,013 105 Pa = 760 mm Hg
T = 0 °C = 273,15 K
[F] = [G] = [H] = J [S] = cal / K ó J / K
Calor esfecífico J / (kg K)

lunes, 6 de abril de 2009

Geometría plana.

La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.

Video: Campo eléctrico y potencial

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Los virus, y sus estructuras


Un virus es una entidad biológica que para replicarse necesita de una célula huésped. Cada partícula de virus es un agente potencialmente patógeno compuesto por una cápsida de proteínas que envuelve al ácido nucléico, que puede ser ADN o ARN. La forma de la cápside puede ser sencilla, típicamente de tipo helicoidal o icosaédrica, o compuesta, típicamente comprendiendo una cabeza y una cola. Esta estructura puede, a su vez, estar rodeada por la envoltura vírica, una capa lipídica con diferentes proteínas, dependiendo del virus.


El ciclo vital de un virus siempre necesita de la maquinaria metabólica de la célula invadida para poder replicar su material genético, produciendo luego muchas copias del virus original. En dicho proceso reside la capacidad destructora de los virus, ya que pueden perjudicar a la célula hasta destruirla. Pueden infectar células eucariotas (plantas, animales, hongos...) o procariotas (en cuyo caso se les llama bacteriófagos). Algunos virus necesitan de enzimas poco usuales por lo que las cargan dentro de su envoltorio como parte de su equipaje.


Estructura de los virus
Virus helicoidales
En los virus cilíndricos o helicoidales, los capsómeros, que son de un solo tipo, se ajustan en una estructura helicoidal en torno a un eje central donde se encuentra una hélice simple de ácido nucleico. Esta estructura se traduce en un virión con forma de varilla o filamentoso con una gran diversidad, desde los muy cortos y rígidos, a los muy largos y flexibles.
El material genético, generalmente ARN monocatenario, pero también ADN monocatenario en algunos casos, está rodeado por la hélice de proteínas a la que se une por la interacción entre la carga negativa del ácido nucleico y la positiva de la proteína. En general, la longitud de la cápside helicoidal está relacionada con la longitud del ácido nucleico contenido en ella y el diámetro depende del tamaño y disposición de los capsómeros. Un ejemplo bien estudiado lo constituye el Virus del mosaico del tabaco.

Virus icosaédricos
En los virus icosaédricos, los capsómeros se ajustan formando un icosaedro regular (es decir, 20 caras triangulares y 12 vértices), y dejando un hueco central donde se sitúa el ácido nucleico fuertemente apelotonado. Algunos forman poliedros con más caras que el icosaedro, y algunos presentan fibras proteicas que sobresalen de la cápside. El icosaedro es la estructura cuasiesférica más eficiente y robusta que se puede construir a partir del ensamblado de varias piezas. Esta estructura se traduce en una apariencia esférica de los virus cuando se observan al microscopio.
Los capsómeros pueden ser pentagonales o hexagonales y se construyen con varios protómeros. Estos se asocian a través de una unión no-covalente para encerrar el ácido nucleico, aunque por lo general menos íntimamente que las cápsides helicoidales.


Virus complejos
Los virus complejos, con pequeñas variantes, responden a la siguiente estructura general:
Una cabeza de estructura icosaédrica que alberga el ácido nucleico.
Una cola de estructura helicoidal que constituye un cilindro hueco.
Un collar de capsómeros entre la cabeza y la cola.
Una placa basal, al final de la cola, con unos puntos de anclaje que sirven para fijar el virus a la membrana celular. De la placa salen también unas fibras proteicas que ayudan a la fijación del virus sobre la célula hospedadora.
Como ejemplo de este tipo de virus podemos citar a la mayor parte de los virus bacteriófagos (que infectan bacterias).

Video: Derivadas

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Oxidación-reducción

Las reacciones de reducción-oxidación (también conocido como reacción redox) son las reacciones de transferencia de electrones. Esta transferencia se produce entre un conjunto de elementos químicos, uno oxidante y uno reductor (una forma reducida y una forma oxidada respectivamente).

Para que exista una reacción redox, en el sistema debe haber un elemento que ceda electrones y otro que los acepte:
El reductor es aquel elemento químico que tiende a ceder electrones de su estructura química al medio, quedando con una carga positiva mayor a la que tenía.
El oxidante es el elemento químico que tiende a captar esos electrones, quedando con carga positiva menor a la que tenía.


Cuando un elemento químico reductor cede electrones al medio se convierte en un elemento oxidado, y la relación que guarda con su precursor queda establecida mediante lo que se llama un par redox. Análogamente, se dice que cuando un elemento químico capta electrones del medio se convierte en un elemento reducido, e igualmente forma un par redox con su precursor reducido.

Oxidación
La oxidación es una reacción química donde un compuesto cede electrones, y por lo tanto aumenta su estado de oxidación. La reacción química opuesta a la oxidación se conoce como reducción, es decir cuando una especie química acepta electrones. Se debe tener en cuenta que en realidad una oxidación o una reducción es un proceso por el cual cambia el estado de oxidación de un compuesto. Este cambio no significa necesariamente un intercambio de electrones. Suponer esto -que es un error común- implica que todos los compuestos formados mediante un proceso redox son iónicos, puesto que es en éstos compuestos donde sí se da un enlace iónico, producto de la transferencia de electrones. Por ejemplo, en la reacción de formación del cloruro de hidrógeno a partir de los gases dihidrógeno y dicloruro, se da un proceso redox y sin embargo se forma un compuesto covalente. Estas dos reacciones siempre se dan juntas, es decir, cuando una sustancia se oxida, siempre es por la acción de otra que se reduce. Una cede electrones y la otra los acepta. Por esta razón, se prefiere el término general de reacciones redox. La propia vida es un fenómeno redox. El oxígeno es el mejor oxidante que existe debido a que la molécula es poco reactiva (por su doble enlace) y sin embargo es muy electronegativo, casi como el flúor.


Reducción
En química, reducción es el proceso electroquímico por el cual un átomo o ion gana electrones. Implica la disminución de su estado de oxidación. Este proceso es contrario al de oxidación.
Cuando un ion o átomo se reduce:
- Gana electrones
- Actúa como agente oxidante
- Es reducido por un agente reductor
- Disminuye su estado o número de oxidación

Video: Los problemas cuánticos

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